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    【题目】某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x(万件)之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为，而当年产销量相等。

    （1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x(万元)的函数；

    （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？

    【答案】（1）；（2）当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为41.5万元.

    【解析】试题分析：（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；
    （2）借助于基本不等式，即可求得最值．

    试题解析：

    （1）

    .

    （2），

    当且仅当时，即时，P有最大值41.5万元。

    答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为41.5万元.

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    （Ⅱ）当时，证明：；

    （Ⅲ）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．

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    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；

    （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应月收入为的人中抽取多少人？

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