Question

直线x+ycosα-8=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是

[

π

4

，

3π

4

]

．

Answer 1

分析：由题意，cosα=0时，直线的倾斜角为90°；当cosα≠0时，y=（-

1

cosα

）x+

8

cosα

，利用直线的倾斜角与斜率的关系，可求倾斜角的取值范围．

解答：解：由题意，cosα=0时，直线的倾斜角为90°
当cosα≠0时，y=（-

1

cosα

）x+

8

cosα

设直线x+ycosα-8=0（α∈R）的倾斜角为m
∴tanm=-

1

cosα

∵-1≤cosα≤1
∴tanm≤-1，tanm≥1
∵0°≤m＜180°
所以45°≤m≤135°，且m不等于90°
综上得m的取值范围是：[

π

4

，

3π

4

]
故答案为：[

π

4

，

3π

4

]

点评：本题以直线为载体，考查直线的倾斜角与斜率之间的关系，应注意分类讨论，防止漏解．