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    如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连结DB并延长交☉O于点E.证明:

    (1)AC·BD=AD·AB;
    (2)AC=AE.

    见解析

    解析证明:(1)由AC与☉O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,
    同理∠ACB=∠DAB,
    所以△ACB∽△DAB,从而=,
    即AC·BD=AD·AB.
    (2)由AD与☉O相切于A,得∠AED=∠BAD,
    又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD.
    从而=,
    即AE·BD=AD·AB,
    结合(1)的结论,AC=AE.

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    如图：是⊙的直径，是弧的中点，⊥，垂足为，交于点.

    （1）求证：=;
    （2）若=4，⊙的半径为6，求的长.

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    已知和相交于A、B两点，过A点作切线交于点E，连接EB并延长交于点C，直线CA交于点D，

    （1）当点D与点A不重合时（如图1），证明：ED2=EB·EC;
    (2)当点D与点A重合时（如图2），若BC=2，BE=6，求的直径长.

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    如图，圆的圆心在的直角边上，该圆与直角边相切，与斜边交于，，.

    （1）求的长；
    （2）求圆的半径.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB的平分线CD交AE于点F,交AB于点D.

    (1)求∠ADF的度数;
    (2)若AB=AC,求AC∶BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
     
    (1)证明：DB＝DC；
    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连结CD.
     
    (1)求证：CD是⊙O的切线；
    (2)过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点P，求证：P点平分线段DE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值．
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圆O的面积．

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