Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）= f（x），当x∈[0，2]时，f（x）= ，函数g（x）=x3+3x2+m．若对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣12]
B.（﹣∞，14]
C.（﹣∞，﹣8]
D.（﹣∞， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立， 等价于：f（s）min≥g（t）min ．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）= f（x），当x∈[0，2]时，f（x）= ，
令x∈[﹣4，﹣2），则（x+4）∈[0，2]，f（x）= ，
﹣4≤x＜﹣3时，f（x）=﹣2x﹣ ＞﹣2×（﹣3）﹣ =﹣ ．
﹣3≤x＜﹣2时，f（x）=﹣ ≥﹣2．
可得f（x）min=﹣2．
函数g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），
g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣4，﹣2）单调递增，
∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，
由题意可得：﹣2≥m﹣16，解得m≤14．
∴实数m的取值范围是（﹣∞，14]
故选：B．