[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中.直线的参数方程为 ( 为参数).以原点为极点. 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为 .(1)写出直线的普通方程及圆的直角坐标方程,(2)点是直线上的点.求点的坐标.使到圆心的距离最小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .
（1）写出直线的普通方程及圆的直角坐标方程；
（2）点是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.

【答案】
（1）解：由消去参数，得直线的普通方程为，

由得，，即圆的直角坐标方程为

（2）解：，，，

时最小，此时 .

【解析】(1)根据题意结合已知条件消参化为直线的一般方程，再由参数方程与直角坐标方程的互化关系即可得出圆的直角坐标方程。(2)根据题意把点的坐标代入到两点间的结论公式整理可得出关于t的一元二次方程，借助二次函数的最值求出点P到圆心的最小距离。
【考点精析】认真审题，首先需要了解直线的参数方程(经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）)．

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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC边上的中线所在直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求出中点的坐标，根据斜率公式可求得的斜率，利用点斜式可求边上的中线所在直线的方程；（2）先根据斜率公式求出的斜率，从而求出边上的高所在直线的斜率为，利用点斜式可求边上的高所在直线的方程.

试题解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），

所以AD的斜率为k＝＝8，

所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝＝1，

所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，

所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【题型】解答题
【结束】
17

【题目】已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；

(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．

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【题目】执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）

A.
B.
C.
D.

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已知关于的不等式.

(1)当时，求此不等式的解集.

(2)求关于的不等式（其中）的解集.

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【题目】已知数列、，其中，，数列满足,，数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和.

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【题目】已知直线l过定点P（1，1），且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

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【题目】已知函数f（x）=x2+m与函数的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2，2]

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