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甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个,700个,1050个,现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.
(1)从抽取的6个零件中任意取出2个,已知这两个零件都不是甲车床加工的,求其中至少有一个是乙车床加工的零件;
(2)从抽取的6个零件中任意取出3个,记其中是乙车床加工的件数为X,求X的分布列和期望.

(1);(2)分布列如图所示,.

解析试题分析:本题主要考查分层抽样、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,同时考查分析问题解决问题的的能力和计算求解能力.第一问,利用分层抽样中,列出表达式,解出每一层的零件个数,本问属于条件概率,,先根据条件求,再求;第二问,本问属于离散型随机变量的分布列和数学期望问题,先写出随机变量X的可能取值,再利用超几何分布的概率公式计算出每种情况的概率,列出分布列,用求数学期望.
试题解析:(Ⅰ)由抽样方法可知,从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1,2,3.
从抽取的6个零件中任意取出2个,记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为A,事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B,则

所求概率为.     5分
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2.
,i=0,1,2.
X的分布列为

X
0
1
2
P
0.2
0.6
0.2
    10分
X的期望为
.       12分
考点:1.分层抽样;2.条件概率;3.离散型随机变量的分布列和数学期望;4.超几何分布.

练习册系列答案
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(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率;
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观察下面一组组合数等式:



…………
(1)由以上规律,请写出第个等式并证明;
(2)随机变量,求证:.

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(2)求此人被评为良好及以上的概率.

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轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
(1)求z的值;
(2)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为,定义事件{,且函数没有零点},求事件发生的概率.

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“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”(设“金币”的半径为1)抛向离身边若干距离的阶砖平面上,抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖(边长为2.1的正方形)的范围内(不与阶砖相连的线重叠),便可获大奖.不少人被高额奖金所吸引,纷纷参与此游戏但很少有人得到奖品,请用所学的概率知识解释这是为什么.

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