【题目】如图所示,直三棱柱中, , , 为棱的中点.
(Ⅰ)探究直线与平面的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0, )作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)求证:A为线段BM的中点.
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【题目】设点,动圆经过点且和直线相切,记动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线上一点的横坐标为,过的直线交于一点,交轴于点,过点作的垂线交于另一点,若是的切线,求的最小值.
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【题目】若圆()上仅有个点到直线的距离为,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】圆心到直线距离为 ,所以要有个点到直线的距离为,需 ,选B.
点睛:与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】设和为双曲线的两个焦点,若, , 是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中, ,平面平面.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求的值,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知正方形的边长为,点分别在边上, 与的交点为, ,现将沿线段折起到位置,使得.
(1)求证:平面平面;
(2)求五棱锥的体积;
(3)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求;若不存在,说明理由.
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【题目】在一次趣味校园运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
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