Question

5、在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线都平行平面β，则平面α∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面β内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面α；④若平面α内有两条相交直线都和平面β内一条直线l垂直，则α⊥β．其中正确命题的个数为（　　）

A、1个

B、2

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：由空间直线与平面的位置关系及平行射影的定义，可以判断①的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断②的真假；根据面面垂直的性质定理，可判断③的真假；根据线面垂直及面面垂直的判定定理，可以判断④的真假．进而得到答案．

解答：解：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线，也可能是两个点，故①错误；
若平面α内任意一条直线都平行平面β，根据线面平行的判定定理，可得平面α∥平面β，故②正确；
若平面α与平面β的交线为m，平面β内的直线n⊥直线m，若α⊥β则直线n⊥平面α，但平面α，β的关系不确定，故③错误；
若平面α内有两条相交直线都和平面β内一条直线l垂直，由线面垂直的判定定理得，l⊥α，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故④正确；
故正确命题的个数为2个
故选B

点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间点、线、面之间位置关系的判定、性质、定义及几何特征是解答本题的关键．