Question

若A+B=

2

3

π，则cos²A+cos²B的最小值和最大值分别为（　　）

• A．1-

  3

  2

  ，

  3

  2

• B．

  1

  2

  ，

  3

  2

• C．1-

  3

  2

  ，1+

  3

  2

• D．

  1

  2

  ，1+

  2

  2

Answer 1

分析：由题意可得 A-B∈[-120°，120°]，利用二倍角公式化简 y=cos²A+cos²B 为

1

2

+cos（A-B），由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-

1

2

≤cos（A-B）≤1，从而求得cos²A+cos²B
的最值．

解答：解：A+B=120°，所以A-B∈[-120°，120°]，
y=cos²A+cos²B=

1+cos2A

2

+

1+cos2B

2

═1+

1

2

（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A-B）=1+cos120°+cos（A-B）
=

1

2

+cos（A-B），
由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-

1

2

≤cos（A-B）≤1，∴

1

2

≤cos²A+cos²B≤

3

2

，
故选B．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力．