解:(1)取BP得中点F,连接AF,EF,
∵E为线段PC的中点,F为线段PB的中点,
∴EF∥BC且EF=
BC
又∵平面四边形ABCD中,AD⊥CD,BC⊥CD,且BC=2AD,
∴四边形ABCD是直角梯形,上底AD为下底BC的
由此可得,EF∥AD且EF=AD,
∴四边形ADEF是平行四边形,可得ED∥AF,
又∵DE?平面PAB,AF?平面PAB,
∴DE∥平面PAB.(5分)
(2)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PD⊥BC,
又∵CD⊥BC,PD∩CD=D,PD、CD?平面PCD,∴BC⊥平面PCD.
∵PC⊆平面PCD,∴BC⊥PC
∴∠PCD是二面角P-BC-A的平面角,即有
,(7分)
此时,△PCD是等腰三角形,结合E是PC的中点,可得DE⊥PC,(9分)
∵BC⊥平面PCD,DE?平面PCD,∴DE⊥BC,
∵PC、BC是平面PBC内的相交直线
∴DE⊥平面PBC
∵平行四边形ADEF中,DE∥AF,∴AF⊥平面PBC,(12分)
∵AF?平面PAB,∴平面PAB⊥平面PBC.(14分)
分析:(1)取BP得中点F,连接AF、EF,根据三角形中位线定理结合直角梯形ABCD的上底AD为下底BC的一半,可证出EF与AD平行且相等,得到四边形ADEF是平行四边形,所以ED∥AF,最后根据线面平行的判定定理,可得DE∥平面PAB.
(2)根据线面垂直的判定与性质结合题中已知条件,证出BC⊥平面PCD,从而得出∠PCD是二面角P-BC-A的平面角,所以等腰Rt△PCD中,斜边上的中线DE⊥PC,结合BC⊥DE得到DE⊥平面PBC.再由DE∥AF,得到AF⊥平面PBC,根据面面垂直的判定定理,得到平面PAB⊥平面PBC.
点评:本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系、二面角的概念等基础知识,考查空间想象、推理论证能力,属于中档题.