Question

【题目】已知下列命题：（ ）
①向量 ， 不共线，则向量 与向量 一定不共线
②对任意向量 ， ，则 恒成立
③在同一平面内，对两两均不共线的向量 ， ， ，若给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 和实数 ，使得
则正确的序号为（ ）
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②

Answer 1

【答案】D
【解析】对于①，假设向量 与向量 共线，故存在常数 使得 成立，即 ，由于向量 ， 不共线，故 无解，故假设不成立，即向量 与向量 一定不共线，故①正确； ， ，由于 ，故 恒成立，即②正确；对于③，取 ， ， ，无论 取何值，向量 都平行于 轴，而向量 的模恒等于 ，要使 成立，根据平行四边形法则，向量 的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量 使等式成立，故③错误； 故答案为：D.

由向量共线的性质定理即可得出①正确，再由向量的数量积运算公式得出②正确，借助向量的线性关系得出③错误。