Question

我国的不少城市已跨入老年社会的城市，而且人口老龄化速度非常快．据统计资料显示：某城市1995年末老年人口有a万人，到2005年末老年人口达2a万人，已知老年人口的年平均增长率为b，设从1995年末起经过x年的人口数为f（x）．（即1995年末的人口数用f（0）表示、1996年末的人口数用f（1）表示）
（1）求b的精确值并写出函数f（x）的解析式；
（2）设a=17.41，预算该市到2015年末老年人口数．

Answer 1

分析：（1）由于老年人口的年平均增长率为b，故可知组成一等比数列，从而利用通项公式可得等式，进而可求函数f（x）的解析式；
（2）将a=17.41代入函数关系式，即可求得．

解答：解：（1）依题意得a（1+b）¹⁰=2a⇒(1+b)10=2⇒b=

10	2

-1，…（4分）
所以f(x)=a(1+b)x=a•2

x

10

即函数f(x)=a•2

x

10

， (x∈N)；…（8分）
（2）由a=17.41，因此f(x)=17.41•2

x

10

， (x∈N)，…（10分）
即2015年末老年人口数f(20)=17.41•2

20

10

=69.64；
所以该市到2015年末老年人口数约69.64万人．…（16分）

点评：本题主要考查等比数列模型的建立与应用，属于基础题