Question

借助计算器，用二分法求方程2x³-4x²-3x+1=0的最大的根（精确度0.01，提示三次方程最多有3个实根）

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：函数的性质及应用

分析：根据三次方程最多有3个实根先分析三个实根的大体位置，结合零点存在定理分析出最大的实根在区间（2，3）内，再由二分法，结合精确度0.01得到最大根的估计值．

解答： 解：令f（x）=2x³-4x²-3x+1
则该函数的部分对应值表为

x	-2	-1	0	1	2	3	4
f（x）	-25	-2	1	-4	-5	10	181

因为三次方程最多有3个实根，所以函数f（x）最多有三个零点，且分别应在区间（-1，0）、（0，1）和区间（2，3）内，这说明方程2x³-4x²-3x+1=0的最大的根应在区间（2，3）内．
--------（3分）
由下面的表格：

区间	区间长度	区间中点	区间中点的函数值的符号
（2，3）	1	2.5	-
（2.5，3）	0.5	2.75	+
（2.5，2.75）	0.25	2.625	+
（2.5，2.625）	0.125	2.5625	+
（2.5，2.5625）	0.0625	2.53125	+
（2.5，2，53125）	0.03125	2.515625	-
（2.515625，2.53125）	0.015625	2.5234375	+
（2.515625，2.5234375）	0.0078125

由于|2.5234375-2.515625|=0.0078125＜0.01，
所以原方程的最大根约为2.5234375--------------（10分）

点评：本题考查的知识点是二方法求函数的近似解，本题运算量大，必须借助计算器才能完成，熟练掌握二分法的步骤及零点存在定理，是解答的关键．