练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=
    2
    		2
    3
    ，
    （1）求cos（B+C）的值；
    （2）若a=2，S△ABC=
    		2
    ，求b的值．
    分析：（1）由sinA的值及A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用三角形的内角和定理及诱导公式把所求的式子变形后，将cosA的值代入即可求出值；
    （2）由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinA的值代入即可求出bc的值，记作①，然后由a和cosA的值，根据余弦定理化简即可得到b2+c2的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值
    解答：解：（1）∵sinA=
    2
    		2
    3
    ，A为锐角，∴cosA=
    		1-(
    2
    		2
    3
    )    2
    =
    1
    3
    ，
    ∵B+C=π-A，∴cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=-
    1
    3
    ；
    （2）由S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    		2
    3
    bc=
    		2
    ，得到bc=3①，
    ∵a=2，cosA=
    1
    3
    ，
    根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+c2-
    2
    3
    bc=b2+c2-2，即b2+c2=6②，
    ②+2×①得：（b+c）2=12，解得b+c=2
    		3
    ；
    ②-2×①得：（b-c）2=0，解得b-c=0，即b=c，
    所以b=c=
    		3
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式及余弦定理．熟练掌握这些公式及定理是解本题的关键．学生做题时注意三角形ABC为锐角三角形这个条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
    aba2+b2-c2

    （Ⅰ）求角C大小；
    （Ⅱ）当c=1时，求a2+b2的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•张掖模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且
    a-c
    b-c
    =
    sinB
    sinA+sinC
    ．
    （1）求角A的大小及角B的取值范围；
    （2）若a=
    		3
    ，求b2+c2的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OP
    =(2sin
    x
    2
    ，-1)，
    OQ
    =(cosx+f(x)，sin(
    π
    2
    -
    x
    2
    ))，且
    OP
    ∥
    OQ
    ．
    （1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
    （2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=-
    		2
    ，bc=8    ，求△ABC的面积S．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
    34
    ．
    （Ⅰ）求角B的大小．
    （Ⅱ）求函数f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-
    3
    4
    ．
    （Ⅰ）求sinC；
    （Ⅱ）当c=2a，且b=3
    		7
    时，求a及△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案