Question

【题目】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BB1=2BC，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）证明：A1D1∥平面EBC；
（Ⅱ）证明：平面EDB⊥平面EBC．

Answer 1

【答案】证明：（Ⅰ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
∴A1D1∥AD∥BC
∵A1D1∥BC，A1D1平面EBC，BC平面EBC
∴A1D1∥平面EBC
（Ⅱ）BB1=BC=a则AB=2a且 ，∴DE2+EC2=4a2=DC2 ， ∴DE⊥EC…（10分） ，DB2=DC2+BC2=5a2 ，
又ED2=2a2 ， ∴DE2+EB2=DB2 ， ∴DE⊥EB
所以DE⊥平面EBC，DE平面EBD
所以平面EDB⊥平面EBC
【解析】（Ⅰ）证明：A1D1∥BC，即可证明A1D1∥平面EBC；（Ⅱ）证明：DE⊥平面EBC，即可证明平面EDB⊥平面EBC．
【考点精析】利用直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．