Question

（本题满分12分）做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：设总造价为C，根据题意有，V=πr²h，C=2πr²a+2πrhb

h=，代入有

C=2πr²a+ =2πr²a+ =2πr²a+ +≥3=3

当且仅当，2πr²a=，等号成立，∴r=

此时，锅炉的底面直径与高的比为

考点：本题主要考查利用导数研究函数的最值，均值不等式的应用。

点评：函数模型，导数的应用或均值不等式的应用，常见题型。本解法利用了均值定理，拆项是关键。