已知数列
中，
，前
项的和为
，对任意的
，
，
，
总成等差数列.
（1）求
的值；
（2）求通项；
（3）证明：
.
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阳光同学一线名师全优好卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.
图1 图2 图3 图4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出与
的关系，并求出的表达式；
（3）求证：
(
).
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，且满足
(
)，
，设
，
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
≥
，，求实数
的最小值；
（3）当
时，给出一个新数列
，其中
，设这个新数列的前项和为
，若可以写成
(
且
)的形式，则称为“指数型和”．问
中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知各项均不相等的等差数列
的前三项和为18，
是一个与
无关的常数，若
恰为等比数列
的前三项，（1）求的通项公式．（2）记数列
，
的前三项和为
，求证：
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（2）
，令
，令
，令
4分
（
）
（
） ，从第二项开始构成等比数列，公比为
，
的关系式，由此求通项时借助于
中，已知
，试求n的值
中，
，公比
，前
项和
，求首项
和项数
是等差数列，其前n项和为
，
，
.
中，
且
成等比数列，
。
中，前
项和为
，且
．
，求数列
前
．
为递减的等差数列，
是数列
项和，且
.
的前
项和
，求数列
的前