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解析:本题是设参数求动点轨迹的典型问题.由于动点的坐标x、y直接的关系比较复杂,不容易直接求得,故而改为求x、y与第三个变量(参数)之间的关系.联立即得动点的轨迹参数方程,消去参数即得普通方程.
解:因为e=a2=4b2,故椭圆的方程为x2+4y2=a2.
由椭圆的参数方程(θ为参数)(a>b>0),
可设P(acosθ,a2sinθ),则kPA1=,kPA2=
所以直线l1的方程为
直线l2的方程为
以上两个方程联立就是动点Q的轨迹方程.
两式相除可得cosθ=-,代入①可得
∵sin2θ+cos2θ=1,∴=1.
化简得4x2+y2=4a2,这就是动点Q的轨迹方程.
科目:高中数学 来源: 题型:
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