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    甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

    解  （Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，

    故，

    解得或．

    又，所以．                  …………………6分

    （Ⅱ）依题意知的所有可能取值为2，4，6．

    ，

    ，

    ，

    所以随机变量的分布列为：

    所以的数学期望．………………12分

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    8、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（　　）

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    甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先嬴2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人进行乒乓球单打决赛，比赛采用五局三胜制（即先胜三局者获得冠军）对于每局比赛，甲获胜的概率是
    2
    3
    ，乙获胜的概率是
    1
    3
    ，则比赛爆出冷门（即乙获得冠军）的概率是
    17
    81
    17
    81
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者不得分，比赛进行到一方比另一方多2分或打满6局时停止，设每局中甲获胜的概率为
    2
    3
    ，乙获胜概率为
    1
    3
    ，且各局胜负相互独立．
    （1）求两局结束时，比赛还要继续的概率
    （2）求比赛停止时已打局数ξ的分布列及期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人进行乒乓球决赛，采取五局三胜制，即如果甲或乙无论谁先胜了三局，比赛宣告结束，胜三局者为冠军．假定每局甲获胜的概率是
    2
    3
    ，乙获胜的概率是
    1
    3
    ，试求：
    （1）比赛以甲3胜1败获冠军的概率；   （2）比赛以乙3胜2败冠军的概率．

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