【题目】选修4-4 坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中,直线的参数方程(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程以及曲线的参数方程;
(2)当时,为曲线上动点,求点到直线距离的最大值.
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【题目】2012年12月18日,作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一,郑州市正式发布数据.资料表明,近几年来,郑州市雾霾治理取得了很大成效,空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(),其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点,以9个站点测得的的平均值为依据,播报我市的空气质量.
(Ⅰ)若某日播报的为118,已知轻度污染区的平均值为74,中度污染区的平均值为114,求重度污染区的平均值;
(Ⅱ)如图是2018年11月的30天中的分布,11月份仅有一天在内.
组数 | 分组 | 天数 |
第一组 | 3 | |
第二组 | 4 | |
第三组 | 4 | |
第四组 | 6 | |
第五组 | 5 | |
第六组 | 4 | |
第七组 | 3 | |
第八组 | 1 |
①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动,以公布的为标准,如果小于180,则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率,求该校周日进行社会实践活动的概率;
②在“创建文明城市”活动中,验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标,从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价,设抽取到不小于180的天数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召,组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测,现采用抽签法决定检测顺序,在“员工甲不是第一个检测,员工乙不是最后一个检测”的条件下,员工丙第一个检测的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是,边长为的菱形,又底面(即与底面内的任意一条直线垂直),且,点分别是棱的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值
(2)求点到平面的距离.
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【题目】盒子内有3个不同的黑球,5个不同的白球.
(1)从中取出3个黑球、4个白球排成一列且4个白球两两不相邻的排法有多少种?
(2)从中任取6个球且白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种?
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【题目】设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
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【题目】如图所示,将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种色可供使用,则不同的染色方法种数为( )
A.240B.360C.420D.960
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