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设A={x||x-a|<1},B={x|1<x<5},A∩B=∅,则a的范围为________.

a≤0或a≥6
分析:由绝对值的几何意义表示出集合A,再结合数轴分析A可能的情况,进而求解即可.
解答:由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图

由图可知a+1≤1或a-1≧5,所以a≤0或a≥6.
故答案为:a≤0或a≥6.
点评:本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算,不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行,解题时注意验证区间端点是否符合题意,属于中等题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

h(x)=x+
m
x
x∈[
1
4
,5]
,其中m是不等于零的常数,
(1)(理)写出h(4x)的定义域;
(文)m=1时,直接写出h(x)的值域;
(2)(文、理)求h(x)的单调递增区间;
(3)已知函数f(x)(x∈[a,b]),定义:f1(x)=minf(t)|a≤t≤x(x∈[a,b]),f2(x)=maxf(t)|a≤t≤x(x∈[a,b]).其中,minf(x)|x∈D表示函数f(x)在D上的最小值,maxf(x)|x∈D表示函数f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=cosx,x∈[0,π],则f1(x)=cosx,x∈[0,π],f2(x)=1,x∈[0,π].
(理)当m=1时,设M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
,不等式t≤M1(x)-M2(x)≤n恒成立,求t,n的取值范围;
(文)当m=1时,|h1(x)-h2(x)|≤n恒成立,求n的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

A={x||x-a|<2},B={x|
x-3x+2
<0}
,若A⊆B,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省台州市临海市杜桥中学高三(下)3月月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(f°g)(x)和(x)对任意x∈R,(f°g)(x)=f(g(x));(x)=f(x)g(x),则下列等式恒成立的是( )
A.((f°g)•h)(x)=°)(x)
B.°h)(x)=((f°h)•(g°h))(x)
C.((f°g)°h)(x)=((f°h)°(g°h))(x)
D.•h)(x)=•)(x)

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省重点中学协作体高三第一次联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(f°g)(x)和(x)对任意x∈R,(f°g)(x)=f(g(x));(x)=f(x)g(x),则下列等式恒成立的是( )
A.((f°g)•h)(x)=°)(x)
B.°h)(x)=((f°h)•(g°h))(x)
C.((f°g)°h)(x)=((f°h)°(g°h))(x)
D.•h)(x)=•)(x)

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科目:高中数学 来源:2011年广东省高考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(f°g)(x)和(x)对任意x∈R,(f°g)(x)=f(g(x));(x)=f(x)g(x),则下列等式恒成立的是( )
A.((f°g)•h)(x)=°)(x)
B.°h)(x)=((f°h)•(g°h))(x)
C.((f°g)°h)(x)=((f°h)°(g°h))(x)
D.•h)(x)=•)(x)

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