A. | 20 | B. | 19 | C. | 18 | D. | 16 |
分析 利用三角形的面积公式求得x+y的值,进而把$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$转化成2($\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$)•(x+y),利用基本不等式求得$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值.
解答 解:由|AB||AC|=4,∠BAC=30°,
得S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsin∠BAC=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{1}{2}$=1,
故S△ABC=x+y+$\frac{1}{2}$=1⇒x+y=$\frac{1}{2}$,
而$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=2($\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$)•(x+y)
=2(5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$)≥2(5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$)=18,
故选C.
点评 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用,三角形的面积公式的运用.要注意灵活利用y=ax+$\frac{b}{x}$的形式.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | m+n<0 | B. | m+n>0 | C. | m>n | D. | m<n |
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