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    动点M到定点F（3，0）比到定直线l：x=-2的距离大1，则动点M的轨迹方程是_____.
    y2=12x
    如图所示，动点M到定点F的距离和到定直线x=-3的距离相等，

    ∴动点M的轨迹是以F为焦点的抛物线，且开口向右，则设其标准方程是y2=2px(p>0).
    ∴=3，即p=6.
    ∴动点M的轨迹方程是y2=12x.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过抛物线L：的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，
    ①求；
    ②记坐标原点为O，求△OAB的重心G的轨迹方程.
    ③点为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足，当点M、N在抛物线上运动时，证明直线MN过定点。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过抛物线y2=2px(p＞0)上一定点P(x0,y0)(y0＞0)作两条直线分别交抛物线于A（x1,y1）、B(x2,y2).
    (1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；
    （2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求此抛物线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以坐标原点为焦点,以直线x+y-1=0为准线的抛物线方程是__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （1）当时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；
    （2）用表示P点的坐标；
    （3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y2=2x的焦点弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2)且x1+x2=3,则|AB|=_________.

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