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    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    9
    +y2=1    的左、右焦点．
    （I）若M是该椭圆上的一个动点，求
    mF1
    •
    MF2
    的最大值和最小值；
    （II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
    （I）由已知a=3，b=1，c=2
    		2
    ，则F1(-2
    		2
    ，0)，F2(2
    		2
    ，0)，设M(x，y)    （2分）
    MF1
    •
    MF2
    =(-2
    		2
    -x)(2
    		2
    -x)+y2=
    8
    9
    x2-7?x∈[-3，3]    （5分）
    所以当x=0时，
    MF1
    •
    MF2
    有最小值为-7；
    当x=±3时，
    MF1
    •
    MF2
    有最大值为1．（7分）
    （II）设点A（x1，y2），B（x2，y2）直线AB方程：y=kx+2
    y=kx+2
    x2+9y2=9
    ?(1+9k2)x2+36kx+27=0    ，※
    有x1+x2=-
    36k
    1+9k2
    ，?x1x2=
    27
    1+9k2
    ?y1y2=
    -9k2+4
    1+9k2
    （9分）
    因为∠AOB为钝角，
    所以
    OA
    •
    OB
    ＜0    ，即x1x2+y1y2＜0?
    27
    1+9k2
    +
    -9k2+4
    1+9k2
    ＜0    （12分）
    解得k2＞
    31
    9
    ?k＞
    		31
    3
    或
    		31
    3
    ，此时满足方程※有两个不等的实根（14分）
    故直线l的斜率k的取值范围k＞
    		31
    3
    或k＜-
    		31
    3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，若在直线x=
    a2
    c
    上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是
    （
    		3
    3
    ，1）
    （
    		3
    3
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点，若椭圆C上的一点A（1，
    3
    2
    ）到F1，F2的距离之和为4．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若M，N是椭圆C上两个不同的点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，求证：|
    OP
    |＜
    1
    2
    ；
    （3）若M，N是椭圆C上两个不同的点，Q是椭圆C上不同于M，N的任意一点，若直线QM，QN的斜率分别为KQM•KQN．问：“点M，N关于原点对称”是KQM•KQN=-
    3
    4
    的什么条件？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•安徽）设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    1-a2
    =1    的焦点在x轴上
    （1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
    （2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程．

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