Question

在平面直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为

x=2- 3 t y=t

（t为参数），圆C的方程为x²+y²=9，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
（1）求直线l的普通方程及圆C的极坐标方程；
（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）运用代入法，可将直线的参数方程化为普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，即可得到圆的极坐标方程；
（2）将直线l的普通方程，化为参数方程，注意参数m的几何意义，代入圆的方程，得到m的二次方程，由韦达定理即可得到所求值．

解答： 解：（1）直线l的参数方程为

x=2- 3 t y=t

（t为参数），
可得直线l的普通方程为x+

3

y-2=0，
将x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，代入圆C的方程为x²+y²=9，
可得圆C的极坐标方程为ρ=3；
（2）由直线l：x+

3

y-2=0，可得k=-

3

3

，倾斜角为150°，
则直线l的参数方程为

x=2+mcos150° y=msin150°

即有

x=2- 3 2 m y= 1 2 m

（m为参数）
代入圆C的方程：x²+y²=9，
可得（2-

3

2

m）²+（

m

2

）²=9，化简得m²-2

3

m-5=0，
则|PA|•|PB|=|m₁m₂|=5．

点评：本题考查参数方程和普通方程以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，以及直线的参数方程的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．