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    圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，，AB=BC=3，求BD以及AC的长．

    试题分析：解：由切割线定理得
    ，故，
    解得                             （6分）
    因为，所以∽  （8分）
    所以，得（10分）
    点评：此类题目常涉及的图形有圆、切线和三角形。在解决此类题目时，常要找出两个相似三角形。
    练习册系列答案
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    （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
    如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，
    弦，、相交于点，为上一点，且·.

    （1）求证：；
    （2）求证：·=·.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E。求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，，则PD=        ，AB=          .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点M处，还原后，再沿过点M的直线折叠，使点A落在BC上的点N处，由此可求出的角的正切值是       .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分10分)
    如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

    （1）证明四点共圆；
    （2）求的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点是△的外心，是三个单位向量，且2，，如图所示，△的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为           。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如上图，已知矩形OABC的面积是，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝      .

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