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已知数列{an}满足Sn=1+
1
4
an
,则an=
4
3
(-
1
3
)n
4
3
(-
1
3
)n
分析:当n=1时,解出a1=
4
3
;而n≥2时,an=Sn-Sn-1,结合已知条件化简可得an=-
1
3
an-1.因此{an}是以a1=
4
3
为首项,公比q=-
1
3
的等比数列,根据等比数列的通项公式即可得到数列{an}的通项公式.
解答:解:当n=1时,a1=S1=1+
1
4
a1
,解之得a1=
4
3

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(1+
1
4
an)-(1+
1
4
an-1)
=
1
4
(an-an-1
3
4
an=-
1
4
an-1,可得an=-
1
3
an-1
因此数列{an}是以a1=
4
3
为首项,公比q=-
1
3
的等比数列
∴数列{an}的通项公式是an=
4
3
(-
1
3
n
故答案为:
4
3
(-
1
3
n
点评:本题给出数列数列{an}的前n项和Sn与an的一个关系式,求数列的通项公式.着重考查了数列前n项和与通项的关系、等比数列的通项公式等知识,属于基础题.
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3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若数列{bn}满足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,试证明数列bn-1是等比数列;
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(3)数列{an-bn}是否存在最大项,如果存在求出,若不存在说明理由.

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已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
则{an}的通项公式
 

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已知数列{an}满足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k项的和S3k(用k,a表示)

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(2012•北京模拟)已知数列{an}满足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1

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