Question

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

 

Answer 1

【答案】

小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝³

【解析】

试题分析： 解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x³－26x² +40x  ()；∵；当得；∵，又f(1)=18，f(0)= f()=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝³

考点：导数的运用

点评：主要是考查了分析问题和解决问题的能力，导数在研究函数中最值的运用，属于基础题。