【题目】已知函数
，若函数
恰好有两个零点，则实数
等于（
为自然对数的底数）（ ）
A. 
B. 
C. D. 
【答案】C
【解析】试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数
和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题, 根据导数的几何意义得到
,解出方程即可.
详解：
根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得
，k=e.
故答案为：C.
点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
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【题目】对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为
时，
的值域也是，则称是该函数的和谐区间.
（1）求证：函数
不存在和谐区间；
（2）已知：函数
有和谐区间，当
变化时，求出
的最大值；
（3）易知，函数
是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如
的函数）.
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【题目】椭圆
，
是椭圆与
轴的两个交点，
为椭圆C的上顶点，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，
．
（1）求椭圆
的离心率；
（2）设直线
与轴交于点
，交椭圆于
、
两点，且满足
，当
的面积最大时，求椭圆的方程．
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【题目】如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，侧面
是等腰直角三角形，
，平面
平面，点
分别是棱
上的点，平面
平面
（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
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【题目】一辆赛车在一个周长为
的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图
反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系.
根据图1，有以下四个说法：
①在这第二圈的
到
之间，赛车速度逐渐增加；
②在整个跑道中，最长的直线路程不超过
；
③大约在这第二圈的
到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；
④在图
的四条曲线(
为初始记录数据位置)中，曲线
最能符合赛车的运动轨迹.
其中，所有正确说法的序号是__________________.
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【题目】定义在
上的函数
若满足：①对任意
、
，都有
；②对任意
，都有
，则称函数为“中心捺函数”，其中点
称为函数的中心.已知函数
是以
为中心的“中心捺函数”，若满足不等式
，当
时，
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】给出如下四个命题：①若“
且
”为假命题，则
均为假命题；②命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”； ③“
，则
”的否定是“
，则
”；④在
中，“
”是“
”的充要条件．其中正确的命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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