【题目】某医院为促进行风建设,拟对医院的服务质量进行量化考核,每个患者就医后可以对医院进行打分,最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查,将他们按所打分数分成以下几组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,得到频率分布直方图,如图所示.
(1)求所打分数不低于60分的患者人数;
(2)该医院在第二三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查,之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员,求行风监督员来自不同组的概率.
【答案】(1)人;(2).
【解析】
(1)由直方图,求出打分值的频率,根据总人数为100即可求解.
(2)由直方图求出第二组和第三组的人数之比为1:2,利用列举法求出6人中随机抽取2人的基本事件个数,再利用古典概型的概率计算公式即可求解.
(1)由直方图知,所打分值的频率为
,
人数为(人)
答:所打分数不低于60分的患者的人数为人.
(2)由直方图知,第二三组的频率分别为0.1和0.2,
则第二三组人数分别为10人和20人,
所以根据分层抽样的方法,抽出的6人中,
第二组和第三组的人数之比为1:2,
则第二组有2人,记为;第三组有4人,记为.
从中随机抽取2人的所有情况如下:共15种
其中,两人来自不同组的情况有:共8种
两人来自不同组的概率为
答:行风监督员来自不同组的概率为.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的直角坐标方程,并写出圆心和半径;
(2)若直线与圆交于两点,求的最大值和最小值.
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【题目】朱世杰是历史上最未打的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”,有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日?”.其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”.在这个问题中,前5天应发大米( )
A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.若两条直线互相平行,那么它们的斜率相等
B.方程能表示平面内的任何直线
C.圆的圆心为,半径为
D.若直线不经过第二象限,则t的取值范围是
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【题目】已知椭圆:的左、右焦点分别为,,若椭圆经过点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于,两点,与椭圆交于,两点,且,当取得最小值时,求直线的方程.
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