Question

7．圆C₁：（x-1）²+（y-3）²=9和C₂：x²+（y-2）²=1，M，N分别是圆C₁，C₂上的点，P是直线y=-1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$-4
• B． $\sqrt{17}$-1
• C． 6-2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{17}$

Answer 1

分析 求出圆C₁关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

解答 解：圆C₁关于y=-1的对称圆的圆心坐标A（1，-5），半径为3，
圆C₂的圆心坐标（0，2），半径为1，
由图象可知当P，C₂，C₃，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，
|PM|+|PN|的最小值为圆C₃与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，
即：|AC₂|-3-1=$\sqrt{1+49}$-4=5$\sqrt{2}$-4．
故选：A．

点评 本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．