Question

16．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）由在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$，我们可以计算出喜爱打篮球的学生人数为30，我们易得到表中各项数据的值．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出K²值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

解答 解：（1）列联表补充如下：-----------------------（6分）

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵K²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879，
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．

点评 独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出K²值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．