Question

17、某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元，
（1）写出本利和y随x变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算4期后的本利和（1.0225⁴=1.09308，1.0225⁵=1.11768）．

Answer 1

分析：（1）根据利息公式求出定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的利息，观察这些数字发现本金一定的情况下：存期越长，利息越高，归纳得出写出本利和y随x变化的函数关系式；
（2）根据（1）的函数表达式，最后代入数据即可计算4期后的本利和．

解答：解：（1）根据题意得：1年期到期利息为：y=a（1+r）；
2年期到期利息为：y=a（1+r）²；
3年期到期利息为：y=a（1+r）³；
∴y=a（1+r）^x（x∈N^*），
（2）a=1000，r=2.25%，x=4，y=1000×（1+2.25%）⁴=1000×1.0225⁴≈1093.08（元）
答：4期后本利和为1093.08元．

点评：本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是熟练掌握利息=本金×年利率×储存年数．