Question

函数f（x）在定义域R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0）、b=f（1）、c=f（3），则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、a＞b＞c
• C、c＜a＜b
• D、a＜c＜b

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=f（2-x）可知f（x）的图象以x=1为对称轴，结合（x-1）f′（x）＜0，从而求出答案．

解答： 解：∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）的图象以x=1为对称轴，
又x＜1时，（x-1）f'（x）＜0，
即f'（x）＞0，即x＜0时f（x）为增函数
，所以自变量越靠近1，函数值越大，
于是f（3）＜f（0）＜f（1），
故选：C．

点评：本题考查了函数的对称性，单调性，导数的应用，考查分类讨论思想，是一道基础题．