Question

【题目】如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EF⊥BD于F．

（1）证明：EC=EF；
（2）如果DC= BD=3，试求DE的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由圆内接四边形的性质，可求得∠ABC=∠CDE；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ACB=∠ADB=∠EDF，

∴∠CDE=∠EDF，

∵BD是圆的直径，

∴BC⊥DC，

∵EF⊥BD，DE=DE，

∴△DEF≌△DEC，

∴EC=EF

（2）解：∵DC= BD=3，BC⊥DC，

∴∠BDC=60°，

∴∠BAC=60°，

∴∠ABC=60°，

∴∠EDC=60°，

∴∠BDC=∠EDC，

∵DC⊥BC，

∴DE=BD=6．

【解析】（1）通过证明△DEF≌△DEC，即可证明：EC=EF；（2）如果DC= BD=3，证明∠BDC=∠EDC，利用等腰三角形的性质求DE的长．