Question

过点A（2，1）作曲线f（x）=e^2x-4的切线l．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）求切线l，x轴，y轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

Answer 1

分析：（I）先求出其导函数，得到切线l的方程；
（II）进而求出切线l与两坐标轴的交点坐标，即可求出切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．

解答：解：（I）因为y=e^2x-4，
所以：y′=2e^2x-4．
∴y′|_x=2=2．
∴切线l的方程为：y-1=2（x-2）⇒2x-y-3=0．
（II）由（I），故切线l与两坐标轴的交点坐标为：（0，-3）和（

3

2

，0）
∴切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积S=

1

2

×

3

2

×|-3|=

9

4

．

点评：本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率．在做这一类型题目时，需牢记常见函数的导函数，以免出错．