Question

11．已知f（x）=$\frac{（a+1）x+a}{x+1}$，且f（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则f′（2）的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 先化简f（x）得到f（x）=（a+1）-$\frac{1}{x+1}$，根据f（x-1）的图象的对称中心是（0，3），得到f（x）的对称中心为（-1，3），继而求出a的值，
再对f（x）求导，代值计算即可．

解答 解：f（x）=$\frac{（a+1）x+a}{x+1}$=（a+1）-$\frac{1}{x+1}$，
则f（x）的对称中心为（-1，a+1），
∵f（x-1）的图象的对称中心是（0，3），
∴f（x）的对称中心为（-1，3），
∴a+1=3，
解得a=2，
∴f（x）=3-$\frac{1}{x+1}$，
∴f′（x）=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，
∴f′（2）=$\frac{1}{9}$
故选：B．

点评 本题考查了函数的对称中心以及函数图象的平移，以及导数的计算，属于中档题．