Question

点P（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+12=0内一点，过点P的弦中最短的弦所在直线方程是

1. A.
   x-y-3=0
2. B.
   x+y-3=0
3. C.
   x-y+3=0
4. D.
   x+y+3=0

Answer 1

B
分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标，由题意可知：过P的弦中，最长的弦为圆A的直径，最短的弦为与直径AP垂直的弦，故由A和P的坐标写出直线AP的两点式方程，整理后得到直线AP的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出最短弦所在直线的斜率，由P和求出的斜率写出所求直线的方程即可．
解答：把圆的方程化为标准方程得：（x-4）²+（y-1）²=5，
∴圆心A的坐标为（4，1），
由题意可知：过P最长的弦是圆的直径，且P（3，0），
此时直线AP的方程的斜率为=1，
又过P最短弦所在直线与直线AP垂直
∴过P最短弦所在直线的斜率k=-1，
则所求直线的方程为y=-1（x-3），即x+y-3=0．
故选B
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，直线的两点式方程以及点斜式方程，两直线垂直时斜率满足的关系，能找出何为过P最短的弦及最长的弦是解本题的关键．