Question

在如右图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，所有等比数列的公比都相等，则 a+b+c 的值为：（ ）

1		2
		1
		a
			b
				c

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：从第三列入手，根据等比中项得2×a=1²，可得a=，所以每一列的公比都为，由此计算出第一列中的第3个数为=．接下来研究第三行对应的等差数列，可以求出公差为（）=，从而用等差数列的通项公式计算出第三行的第4、5两个数，也即第四列的第3个数和第五列的第3个数．最后研究第四列和第五列的等比数列，分别可以计算出b、c的值，最终求出的a+b+c值．
解答：解：∵每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，
∴根据第三列，得2×a=1²，可得a=，所以公比q=
在第一列中，第三个数为=
因此根据等差中项得：第三行第2个数为：=
可得第三行等差数列的公差为d==
∴在第三行中，第4个数为：+3×=，第5个数为：+4×=，
即第四列中，第3个数为；第五列中，第3个数为．
∵在第四列中，第4个数b与第3个数之比为q=
∴b=
同理，在第五列中，第5个数c与第3个数之比为q²=
∴c=
综上所述，得a+b+c==1
故选A
点评：本题以一个横行成等差、纵列成等比的数阵，来求其中的未知项，着重考查了等差数列和等比数列的基本概念，和它们的通项公式，属于中档题．