练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点P为椭圆和双曲线的一个交点，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则∠F1PF2的余弦值是（ ）
    A．0
    B．
    C．1
    D．
    【答案】分析：由椭圆和双曲线的定义，得到|PF1|+|PF2|=10且||PF1|-|PF2||=6，联解得到|PF1|2+|PF2|2=68且2|PF1|•|PF2|=32，再算出椭圆的焦距，利用余弦定理加以计算即可算出∠F1PF2的余弦值．
    解答：解：根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=10…①
    由双曲线的定义，可得||PF1|-|PF2||=2a'=6…②
    ①②联解，得|PF1|2+|PF2|2=68且2|PF1|•|PF2|=32
    又∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，
    ∴|F1F2|=2=8，可得|F1F2|2=64
    △F1PF2中，cos∠F1PF2==
    故选：C
    点评：本题在双曲线与椭圆中，求△F1PF2中cos∠F1PF2的值．着重考查了椭圆、双曲线的定义与标准方程和余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    16
    =1(m＞0)    和双曲线
    x2
    n2
    -
    y2
    9
    =1(n＞0)    有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值是
    25
    25
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年潍坊市质检） 已知点P为椭圆和双曲线的一个交点，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则∠F1PF2的余弦值是        .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P为椭圆和双曲线的一个交点，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则∠F1PF2的余弦值是        .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P为椭圆和双曲线的一个交点，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则∠F1PF2的余弦值是        .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案