Question

（本题满分14分）
甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.
（1）求空弹出现在第一枪的概率；
（2）求空弹出现在前三枪的概率;
（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.

Answer 1

解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，
（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则：（2分）
            （4分）
法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为,
那么，（6分）
（9分）
法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）
则（9分）
(3) 的面积为6，（10分）
分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和,（12分）
设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,
.（14分）

略