如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.
(1)求证：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；
(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分别为，
的中点，
为底面
的重心.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，点M在线段EC上（除端点外）
（1）当点M为EC中点时，求证：
平面
；
（2）若平面
与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为
时，求三棱锥
的体积
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．
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(3) 见解析
，
平面
，
，
，四边形
为正方形，
分别为
中点．
∥面
；
—
—
的余弦值．
是菱形，
是矩形，
平面
，
．
平面
；
为直二面角，求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
（侧棱和底面垂直的棱柱）中，
，
,
，且满足
.
侧面
；
的平面角的余弦值。
中,
，底面
为梯形，
，
，且
，
.
;
的余弦值.
中，
为平行四边形，且
平面
，
，
为
的中点，
．
//
；
， 求二面角
的余弦值．