Question

4．已知关于x的不等式$\frac{2x-a}{3}$＞$\frac{a}{2}$-1与$\frac{x}{a}$＜5的解相同，则a=-$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{x}{a}$＜5的解集为{x|x＞$\frac{5a-6}{4}$ }，再根据 $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{5a=\frac{5a-6}{4}}\end{array}\right.$，求得a的值．

解答 解：由不等式$\frac{2x-a}{3}$＞$\frac{a}{2}$-1，可得x＞$\frac{5a-6}{4}$．
再根据不等式$\frac{2x-a}{3}$＞$\frac{a}{2}$-1 与$\frac{x}{a}$＜5的解相同，可得$\frac{x}{a}$＜5的解集为{x|x＞$\frac{5a-6}{4}$ }．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{5a=\frac{5a-6}{4}}\end{array}\right.$，求得a=-$\frac{2}{5}$，
故答案为：-$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．