Question

9、做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是

10

份．

Answer 1

分析：由分层抽样的特点和等差数列的定义可知，从回收的问卷中按单位分层抽取的问卷分数也成等差数列，故本题转化成已知一个等差数列的第2项和前4项之和，求第4项的问题，把这四项分别设为30-d，d，30+d，30+2d，列方程求解即可．

解答：解：∵在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，
∴从回收的问卷中按单位分层抽取的问卷分数也成等差数列，
∵B单位抽30份，
∴设公差为d，则A，C，D依次为30-d，30+d，30+2d．
∵共100份，
∴（30-d）+30+（30+d）+（30+2d）=100．
∴d=-10．
∴D单位应抽取30+2×（-10）=10（份）．
故答案为10．．

点评：本题综合考查了分层抽样的特点和等差数列的定义及通项公式，关键是这四项的设法，可以有效地简化计算．