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如图,已知四边形ABCD是菱形,平面ABCD,PA=AB=BD=2,AC与BD交于E点,F是PD的中点。

(1)求证:PB//平面AFC;

(2)求多面体PABCF的体积。

 

 

 

【答案】

(Ⅰ)连接 四边形是菱形,

的中点,又的中点

,∥平面. ………6分

(Ⅱ),,为等边三角形

 

的中点,连接的中点,平面,且

【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,沿AC将△ABC折起,使点B到点P的位置,且平面PAC⊥平面ACD.
(I)证明:DC⊥平面APC;
(II)求棱锥A-PBC的高.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(几何证明选讲选做题)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,直线MN切
⊙O于D,∠MDA=45°,则∠DCB=
135°
135°

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图:已知四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E,F分别是线段PB,AD的中点
(1)求证:FE∥平面PCD;
(2)求异面直线DE与AB所成的角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,沿AC将△ABC折起,使点B到点P的位置,且平面PAC⊥平面ACD.
(I)证明:DC⊥平面APC;
(II)求二面角B-AP-D的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BD=2,AC与BD交于E点,F是PD的中点.
(1)求证:PB∥平面AFC;
(2)求多面体PABCF的体积.

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