Question

4．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为-1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
由图可知，当直线y=2x-z过A（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．