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    【题目】已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣ =1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
    A.a2=
    B.a2=3
    C.b2=
    D.b2=2

    【答案】C
    【解析】解：由题意，C2的焦点为（± ，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a ∴C1的半焦距c= ，于是得a2﹣b2=5 ①
    设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得： ②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2 x，
    由题得：2 x= ，所以 ③
    由②③得a2=11b2④
    由①④得a2=5.5，b2=0.5
    故选C

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