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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列

    （Ⅰ）证明；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）比较的大小.

     

    答案：
    解析：

    		（Ⅰ）证明：设点Pn的坐标是，由已知条件得

    点Qn、Pn+1的坐标分别是：

    由Pn+1在直线l1上，得 

    所以    即 

    （Ⅱ）解：由题设知 又由（Ⅰ）知 ，

    所以数列  是首项为公比为的等比数列.

    从而 

    （Ⅲ）解：由得点P的坐标为（1，1）.

    所以 

       

    （i）当时，>1+9=10.

    而此时 

    （ii）当时，<1+9=10.

    而?耸?/span> 

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
    PB
    PA
    =
    1
    2
    ，
    PC
    PD
    =
    1
    3
    ，则
    BC
    AD
    的值为
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
    x=3+2
    		2
    cosθ
    y=-1+2
    		2
    sinθ
    （θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
    2
    cosθ-sinθ
    ，则曲线C上到直线l距离为
    		2
    的点的个数为：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆C2
    x2
    a2
    + 
    y2
    b2
    =1    的焦点为F1，F2，|A1B1|=
    		7
    ，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与椭圆相交于A，B两点的直线|
    OP
    |=1，是否存在上述直线l使
    OA
    •
    OB
    =0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．
    1（1）．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，
    延长AB和DC相交于点P，若
    PB
    PA
    =
    1
    2
    ，
    PC
    PD
    =
    1
    3
    ，则
    BC
    AD
    的值为
    		6
    6
    		6
    6
    ．
    （2）．（坐标系与参数方程选做题） 极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上
    的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的动点，则|AB|距离的最小值为
    4
    		2
    -2
    4
    		2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2004年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，直线相交于点P．直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列{xn}．
    （Ⅰ）证明；
    （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅲ）比较2|PPn|2与4k2|PP1|2+5的大小．

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