[题目]某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响.询问了30名同学.得到如下的列联表:使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030(Ⅰ)根据以上列联表判断.能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响?(Ⅱ)从使用智能手机的20名同学中.按分层抽样的方法选� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的列联表：

	使用智能手机	不使用智能手机	总计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
总计	20	10	30

（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？

（Ⅱ）从使用智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；

（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中被抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.

参考公式：，其中

参考数据：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）“学习成绩优秀”有名同学，“学习成绩不优秀”有名同学；（Ⅲ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根据已知列联表计算观测值，对照数表即可得出结论；（Ⅱ）根据题意可得抽样比为，从而可得答案；（Ⅲ）学习成绩不优秀的名同学分别记为，，，；“学习成绩优秀”有名同学记为，列举后由古典概型的公式即可得答案.

详解：（Ⅰ）由列联表可得.

∴能在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．

（Ⅱ）∵从使用智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学

∴抽样比为

∴所抽取的名同学中“学习成绩优秀”有名同学，“学习成绩不优秀”有名同学．

（Ⅲ）学习成绩不优秀的名同学分别记为，，，；“学习成绩优秀”有名同学记为．则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；抽取人中恰有名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：，，，，，共有种，所求为．

练习册系列答案

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