(1)求f(x)的解析式;
(2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m成立,求m的最小值.
解:(1)由题意有f(0)=c=0,f′(x)=3x2+2ax+b且f′(1)=3+2a+b=0.
又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f′(0)=b,而直线y=2x+3到此切线所成的角为45°,∴1=tan45°=.解得b=-3,代入f′(1)=3+2a+b=0得a=0,∴f(x)=x3-3x.
(2)由f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)可知,f(x)在(-∞,-1]和[1,+∞)上递增,在[-1,1]上递减.又f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,∴f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值分别为2和-2.
又∵sinα∈[-2,2],2sinβ∈[-2,2],
∴|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤4.故m的最小值为4.
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:浙江省东阳中学高三10月阶段性考试数学理科试题 题型:022
已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.已知函数f(x)=x2,x∈[-1,4]为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,则k的值是_________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:上海模拟 题型:解答题
x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2009-2010学年河南省许昌市长葛三高高三第七次考试数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com